Część matematyczno - fizyczna

ZADANIE I

Punkt I

Naszym pierwszym zadaniem z części matematyczno - fizycznej było zaplanowanie w grupie dwóch sposobów do zmierzenia odległości między danymi obiektami.

• SPOSÓB I 

Już od wieków ludzie próbowali obliczać odległości między obiektami. Nie mieli specjalnych urządzeń do tego przeznaczonych, więc musieli sobie radzić najprostszymi rzeczami. Naszym pierwszym sposobem na obliczenie odległości między danymi obiektami jest użycie sznurka i stworzenie z niego trójkąta egipskiego. Trójkąt egipski  to trójkąt o bokach 3, 4, 5. Jest to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.

W naszym projekcie będziemy go wyznaczać za pomocą sznurka. Może nam pomóc w znalezieniu kąta prostego i w wyliczeniu boków.

• SPOSÓB II

Kolejnym sposobem do obliczenia odległości między obiektami jest użycie miary stóp. Najpierw musimy zmierzyć własną stopę, a następnie za pomocą tak zwanych "tiptopów", musimy przejść wyznaczoną trasę. Liczymy ile stóp mierzy odległość a potem mnożymy to przez długość stopy.

• SPOSÓB III

 Ostatnim sposobem mierzenia odległości jest użycie tableta. Za pomocą pobranych aplikacji
( Smart Measure i Linijka ) możemy zmierzyć wysokość, szerokość obiektów oraz ich odległość od siebie.

Zadanie I - wykonane ! 

Dnia 17.10.2013 roku na lekcji matematyki udaliśmy się z klasą na boisko szkolne, aby zmierzyć odległości między dwoma obiektami. Najpierw przedstawiciele każdej grupy musieli wylosować odległość, jaką następnie za zadanie było im zmierzyć. Każda gruba miała inny pomiar do wyznaczenia. Nie było to jednak proste. Nie mogliśmy zmierzyć odległości bezpośrednio, ponieważ między początkiem a końcem naszej trasy, istniała wyimaginowana przeszkoda. Nasza grupa otrzymała odległość od rogu bramki do niebieskiego słupa. Fioletową linią i literą D oznaczyliśmy tą odległość.

Niebieski słup, który wyznaczał początek odległości. 

fioletową kropką oznaczyłyśmy koniec naszej
odległości, a fioletowa linia ją wyznacza.

• Niestety , nasza grupa nie była w pełnym składzie. Musiałyśmy poradzić sobie we dwie. Przystąpiłyśmy do obliczania odległości wykorzystując wcześniej zaplanowane sposoby mierzenia. Naszym początkiem stał się niebieski słup. Zdecydowałyśmy , że najpierw musimy wyznaczyć kąt prosty. Na początku sprawiało nam to małe problemy, lecz przy pomocy naszej matematyczki, szybko sobie z tym poradziłyśmy.  Dalsze wyznaczanie trójkąta prostokątnego nie sprawiło nam żadnych kłopotów. Literą B oznaczyłyśmy bazę naszego trójkąta prostokątnego, a literą P - przyprostokątną tego trójkąta. 

• Zadecydowałyśmy, że zaznaczoną odległość obliczymy dzięki funkcją trygonometryczny Dla upewnienia się, czy nasz trójkąt jest prostokątny, wykorzystałyśmy w tym celu wcześniej zaplanowany sposób z trójkątem egipskim, którego kąt ma 90 stopni. Trójkąt DBP okazał się trójkątem prostokątnym i mogłyśmy przystąpić do dalszych działań. 

• Aby zastosować funkcję trygonometryczną, musiałyśmy najpierw znać długości pozostałych odcinków. Na początku przystąpiłyśmy to obliczenia długości naszej "bazy"( zaznaczona literą B). Zastosowałyśmy do tego miarę stóp i przemierzenia tej trasy za pomocą tak zwanych "tiptopów". Zadanie to wykonała Jana. Odległość wyniosła 65 kroków. Następnie zmierzyłyśmy stopę Jany
  za pomocą dostępnych przyrządów matematycznych ( duża drewniana ekierka). Stopa mierzyła 25 cm. Wykonałyśmy następujące obliczenia : 

• Po wykonaniu zadania, czekała nas kolejna zagadka. Musiałyśmy obliczyć przyprostokątną, która na rysunku oznaczona jest literą P pomarańczową linią. Najpierw zmierzyłyśmy kąt naszego trójkąta za pomocą kątomierza , który wyniósł 60 stopni.

Tablety bardzo przydają się nam w nauce. 

• Następnym krokiem było zastosowanie funkcji trygonometrycznej. Postanowiłyśmy obliczyć tangensa, ponieważ potrzebowałyśmy wiedzieć miarę boku, leżącą na przeciwko kąta alfa. 

• W tych obliczeniach bardzo pomógł nam tablet, ponieważ dzięki niego mogłyśmy wyliczyć tanges 60 stopni. Nasza szukana odległość wyniosła 28,11 m. Następnie postanowiłyśmy również obliczyć przeciwprostokątną za pomocą Twierdzenia Pitagorasa. 

• Przeciwprostokątna mierzyła 32,47 m. Po wykonaniu wszystkich obliczeń metodą ucznia Eratostenesa, zabrałyśmy się za wykorzystanie tableta. Przy pomocy aplikacji "Smart Measure  dokonałyśmy szybkiego pomiaru. Aplikacja wskazała wynik - 26,1 m.

• Po wykonaniu wszystkich zadań , usunęliśmy wyimaginowaną przeszkodę i postanowiliśmy "przejść" naszą odległość. Jana również się podjęła tego zadania. Odległość wyniosła 115 stóp - 28,75 m.

WNIOSKI I NASZE PRZEMYŚLENIA. 

Po skończonym zadaniu postanowiłyśmy porównać ze sobą wyniki. Najpierw sprawdziliśmy rzeczywistą odległość w Google Maps, która wynosiła 30,6069 m. Dokonałyśmy porównania otrzymanych wcześniej wyników. Najbardziej zawiodła nas aplikacja "Smart Measure" ,której różnica pomiarowa wyniosła 4,5069 m. Najbardziej trafna okazałą się metoda mierzenia stopami, jednakże nie mogliśmy jej wykorzystać, ponieważ między początkiem a końcem naszej odległości istniała wyimaginowana przeszkoda. Najbardziej rzeczywistym pomiarem, okazał się pomiar pierwszy w którym zastosowaliśmy metodę funkcji trygonometrycznych.  

ZADANIE II 

I. Naszym kolejnym zadaniem z części matematyczno-fizycznej było znalezienie sposobów i narzędzi stosowanych przez człowieka do określania odległości między odległymi obiektami.  Najpierw musieliśmy oglądnąć trzy animacje, które pomogły nam wyobrazić sobie różne skale odległości. 

•  Animacja I 

  Secret Worlds: The Universe Within

Aplikacja ta umożliwia nam zobaczenie Drogi Mlecznej oddalonej od Ziemi o 10 milionów lat świetlnych, a następnie zobaczenie nawet całej galaktyki. Oprócz tego możemy również ujrzeć obszar Laboratorium na Florydzie oraz budowę liścia aż po same jego DNA. Aplikacja ta opiera się na dużych zbliżeniach i oddaleniach wyrażonych w notacji wykładniczej. 

• Animacja II

Rozmiar Wszechświata 

Naszym zdaniem ta aplikacja jest najbardziej sympatyczna i przypadła do naszego gusty. W łatwy sposób zostały zobrazowane wszystkie jednostki fizyczne począwszy od joktometrów, a kończąc na jottametrach. Oprócz tego jednostki te w przyjazny i jasny sposób zostały zobrazowane za pomocą rozmiarów różnych obiektów, takich jak np. koliber, neutron itp. 

• Animacja III

Ostatnia aplikacja dotyczyła się głównie rozmiarów różnych planet. Dzięki niej łatwiej było nam zobrazowanie sobie wielkości planet i układ wszechświata. 

II. Kolejny punktem, który musieliśmy wykonać było znalezienie i wypisanie wykazu jednostek długości stosowanych przy opisie rozmiarów obiektów astronomicznych. 

• Astronomiczne miary odległości.
  
  - jednostka astronomiczna ( au ) -> średnia odległość Ziemi od Słońca.
  1 au = 1,49597870×10^11 m
  
  -rok świetlny (l.y. od angielskiego light year). Droga światła w ciągu roku.
  1 l.y. = 9,4606×10^15 m
  
  -dzień świetlny to odległość, którą przebywa światło w ciągu jednego dnia w próżni i wynosi 25 902 068 371 200metrów, 25.902.068.371,2 kilometrów
   ~ 26 x 10^12m.
  
  -godzina świetlna to odległość, którą przebywa światło w próżni w ciągu jednej godziny. Według obecnej definicji metra, długość ta wynosi 1 079 252 848 800 metrów, czyli 1.079.252.848,8 kilometrów. 
  -minuta świetlna to odległość, jaką przebywa światło w próżni w przeciągu jednej minuty, wynosi 17 987 547 480 metrów, czyli 1.798.754,48 kilometrów. ~ 10^9m
  
  -parsek (pc). Odległość z której odcinek o długości 1 j.a. widać pod kątem 1 sekundy łuku.
  1 pc = 3,0857×10^16 m
  
  Jednostki te stosuje się , gdy chcemy obliczyć odległości między różnymi planetami. Głównie używamy ich w przypadku wszechświata.

1 ) NARZĘDZIA : 

Za pierwsze jednostki służyły określone części ciała- łokcie dłonie lub palce. Jeden łokieć to odległość od łokcia do końca środkowego palca równy długości siedmiu dłoni, jedna dłoń to cztery palce. Szerokość wszystkich palców nazwano dłonią.

-Stopa, która była dzielona na mniejsze jednostki:

dodrans 3/4
bes 2/3
triens 1/3
quadrans 1/4
sextans 1/6
uncja 1/4
semiuncja 1,24
sicilius 1/24

          

- Kciuk- mierzono nim krótsze odcinki

-Łokieć- sposób polegał na mierzeniu od łokcia aż do końca palców.

Narzędzia używane obecnie :

-linijka- długość pomiaru do 1mm

-metr- jednostka podstawowa w układach: SI, MKS, MKSA, MTS stopy

-suwmiarka- jest jednym z podstawowych warsztatowych przyrządów pomiarowych do szybkiego pomiaru wytwarzanych elementów. Zakresy pomiarowe suwmiarki obejmują przedział od 150 mm do nawet 3000 mm.

-mikrometryczna- dokładność pomiaru 0,01mm

-dalmierz laserowy- urządzenie do określania odległości od nieprzezroczystego obiektu za pomocą promienia lasera. Zasięg wynosi do 200-300m.

-koło pomiarowe- używane przy wypadkach drogowych do mierzenia odległości hamowania co pozwala na wyliczenie prędkości pojazdu.

-klin pomiarowy- jest przeznaczony do pomiaru szczelin oraz luzów.

Narzędzia do pomiaru odległości są bardzo często używanymi pomocami. Dzięki odkryciom naszych przodków i trudom wynalazców,możemy używać ich codziennie. Szczególnie często wykorzystywanymi przez nas narzędziami są matematyczne przybory pomiarowe.

Strony internetowe, które pomogły nam w odnalezieniu informacji;

http://www.slideshare.net/beataholewa/jednostki-miary-dugoci-dawniej-i-dzi 

Powyższa strona zawiera najwięcej informacji dotyczących stosowania urządzeń służących do pomiarów w przeszłości, klarowne i jasne są wszelkie informacje. 

www.wikipedia.pl 

Wikipedia, posłużyła do wyjaśnienia wszelkich przyrządów i dała możliwość zdobycia większej ilości informacji. 

http://www.hedue.pl/urzadzenia-do-pomiaru-dlugosci-c-3.html/s=3 Dzięki tej stronie znaleźliśmy różnego typu urządzenia, które służą do pomiaru odległości.

http://www.lepla.edu.pl/pl/modules/Activities/p04/p04-error2.htm

Ta strona zawiera obszerne informacje na temat suwmiarki.

ZADANIE III 

Przyszła pora na ostatnie już zadanie z części matematyczno-fizycznej. 

Już od zarania ludzkości szukano informacji na temat miejsca Ziemi we wszechświecie. Starożytni Egipcjanie wyobrażali sobie, ze Ziemia to bóg Qeb lezący na boku.Niebo natomiast wyobrażali sobie jako postać bogini Nut. Babilończycy twierdzili, ze Ziemia jest górą mieszczącą się  w wodach oceanu.Niektórzy wierzyli,że naszą planetę podtrzymują dwa słonie umieszczone na wielkim żółwiu. W teorię płaskości Ziemi wierzyli nie tylko przeciętni ludzie,ale również wybitni antyczni filozofowie. 

Teoria płaskiej Ziemi nie potrafiła jednak wytłumaczyć problemu horyzontu i jego miejsca na płaskiej Ziemi. Dzięki teorii kulistości Ziemi wiemy,że horyzont istnieje tylko dlatego,gdyż powierzchnia naszej planety nie jest idealnie płaska. Tylko na idealnie płaskiej powierzchni nie ma horyzontu - a jeśli na linii wzroku obserwatora, znajdującego się na płaskiej powierzchni znajdzie się w pewnej odległości "wzniesienie" choćby bardzo małe, to horyzont zaistnieje.

W II wieku naszej ery Klaudiusz Ptolemeusz z Aleksandrii opracował podstawowe założenia systemu geocentrycznego, który praktycznie w niezmienionej formie obowiązywał przez następne półtora tysiąca lat.

                   

                                             

Podstawowe elementy teorii Ptolemeusza

A – epicykl

B – ekwant

C – deferent

niebieski punkt – Ziemia

czerwony punkt – planeta krążąca wokół Ziemi

W średniowieczu nadal obowiązywała teoria geocentryczna, jednak im precyzyjniej obserwowano  ruchy planet,tym więcej sprzeczności powstawało.  Dostrzegł to między innymi Mikołaj Kopernik i wytłumaczenia wielu niezgodności szukał w innym układzie ciał niebieskich. Doszedł do wniosku,że to Słońce musi być w centrum wszechświata,a planety obiegają je po kołowych orbitach. W dziele „De revolutionibus orbium coelestium” („O obrotach sfer niebieskich”) wysunal koncepcje heliocentryczna.

porównanie teorii heliocentrycznej oraz geocentrycznej.

Johannes Kepler wykazał,że planety poruszają się po elipsach a dopiero Isaac Newton (1643-1727) pokazal, w jaki sposób sila grawitacji utrzymuje planety na orbitach wokól Slonca. Udowodnil, ze sila ta rzadzi ruchem wszystkich cial we Wszechswiecie.Stwierdził równiez,że siła ta maleje wraz z odległością.

dzisiejszy model Układu Słonecznego

FAZY KSIĘZYCA

Faza Księżyca określa oglądaną z Ziemi część Księżyca oświetloną przez Słońce. Wybraliśmy cztery najlepsze prezentacje oraz animacje opisujące to pojęcie:

http://astro.unl.edu/naap/lps/animations/lps.swf

Oto astrologiczny kalendarz faz księżyca na rok 2014:

 http://www.kalbi.pl/kalendarz-faz-ksiezyca

ZAĆMIENIE SŁOŃCA-

Średnio wystepuje od 2 do pieciu razy w roku.Zaćmieie Słońca następuje wówczas, gdy pomiedzy Słońcem i Ziemią znajdzie się Księżyc zasłaniając światło słoneczne. 

/http://www.pbslearningmedia.org/resource/ess05.sci.ess.eiu.totaleclipse/total-solar-eclipse-animation/

http://highered.mcgraw-hill.com/olcweb/cgi/pluginpop.cgi?it=swf::800::600::/sites/dl/free/0072482621/78778/Eclipses_Nav.swf::Eclipse%20Interactive

ZAĆMIENIE KSIĘŻYCA:

 Zaćmienie księżyca zachodzi, gdy Ziemia znajduje się między Słońcem a Księżycem będącym w pełni i Księżyc (naturalny satelita Ziemi) "wejdzie" w stożek cienia Ziemi.

http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/time/lunar_anim.html